Gọi quãng đường từ nhà bác Hải đến cơ quan là \(d\) (km) và thời gian đi hàng ngày là \(t\) (giờ).

Từ vận tốc hàng ngày của bác Hải (12 km/giờ), ta có:

\[
d = 12t
\]

Sáng nay, bác Hải xuất phát muộn 4 phút (tương đương với \(\frac{4}{60} = \frac{1}{15}\) giờ). Để đến kịp giờ làm việc, bác phải đi với vận tốc 15 km/giờ. Thời gian bác Hải đã có để đến cơ quan là:

\[
t - \frac{1}{15}
\]

Dựa trên công thức quãng đường, ta có:

\[
d = 15 \left(t - \frac{1}{15}\right)
\]

Từ hai phương trình về quãng đường, ta có:

\[
12t = 15 \left(t - \frac{1}{15}\right)
\]

Giải phương trình này:

1. Mở ngoặc:

\[
12t = 15t - 1
\]

2. Chuyển hết về một phía:

\[
12t - 15t = -1
\]

3. Rút gọn:

\[
-3t = -1
\]

4. Tính \(t\):

\[
t = \frac{1}{3} \text{ giờ}
\]

Bây giờ, thay \(t\) vào phương trình tính quãng đường:

\[
d = 12t = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \text{ km}
\]

Vậy quãng đường từ nhà bác Hải đến cơ quan là 4 km.