Một vật được ném thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 20m với tốc độ ban đầu 10m/s

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần:

### a) Tìm cơ năng của vật khi ném vật.
Cơ năng của vật khi ném sẽ bao gồm động năng và thế năng.

1. **Thế năng (Ep)** tại độ cao 20m:
\[
Ep = m \cdot g \cdot h = m \cdot 9.8 \cdot 20
\]

2. **Động năng (Ek)** khi ném đi với tốc độ 10 m/s:
\[
Ek = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \cdot (10)^2 = 50m
\]

3. **Cơ năng (E)** tại thời điểm ném:
\[
E = Ep + Ek = m \cdot 9.8 \cdot 20 + 50m = m(196 + 50) = 246m
\]

### b) Tìm thế năng của vật khi vật ở vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng.
Giả sử thế năng ở độ cao \( h \) là \( Ep = mgh \), khi đó động năng:
\[
Ek = 3 \cdot Ep = 3mgh
\]

Theo định nghĩa động năng:
\[
Ek = \frac{1}{2} mv^2
\]

Từ đó, ta có:
\[
\frac{1}{2} mv^2 = 3mgh \implies v^2 = 6gh \implies v = \sqrt{6gh}
\]

Tổng cơ năng vẫn giữ nguyên là \( 246m \):
\[
Ek + Ep = 246m
\]
Thay \( Ek = 3mgh \) và \( Ep = mgh \) vào phương trình:
\[
3mgh + mgh = 246m \implies 4mgh = 246m \implies h = \frac{246}{4g}
\]
Thay \( g \approx 9.8 \):
\[
h = \frac{246}{4 \times 9.8} \approx 6.3 \text{ m}
\]

### c) Tìm động năng của vật khi vật ở vị trí mà động năng bằng 4 lần thế năng.
Áp dụng tương tự như trên:
Giả sử thế năng ở độ cao \( h' \) là \( Ep' = mgh' \), khi đó động năng:
\[
Ek' = 4 \cdot Ep' = 4mgh'
\]

Tổng cơ năng vẫn giữ nguyên \( 246m \):
\[
Ek' + Ep' = 246m
\]
Thay \( Ek' = 4mgh' \) và \( Ep' = mgh' \):
\[
4mgh' + mgh' = 246m \implies 5mgh' = 246m \implies h' = \frac{246}{5g}
\]
Thay \( g \approx 9.8 \):
\[
h' = \frac{246}{5 \times 9.8} \approx 5.0 \text{ m}
\]

**Tìm tốc độ tại độ cao đó:**
\[
Ek' = 4mgh' = 4m \cdot g \cdot 5 \text{ m} = 20mg
\]
Từ đó, sử dụng động năng:
\[
Ek' = \frac{1}{2} mv'^2 \implies 20mg = \frac{1}{2} mv'^2 \implies v'^2 = 40g \implies v' = \sqrt{40g}
\]
Thay \( g \approx 9.8 \):
\[
v' \approx \sqrt{40 \cdot 9.8} \approx 20 \text{ m/s}
\]

### Tóm tắt:
- Cơ năng khi ném: \( E = 246m \)
- Thế năng khi \( Ek = 3Ep \): cao khoảng \( 6.3 \text{ m} \)
- Động năng khi \( Ek = 4Ep \): Động năng vào lúc đó là \( 20mg \) với tốc độ khoảng \( 20 \text{ m/s} \) tại độ cao khoảng \( 5.0 \text{ m} \).