Để tính giá trị của biểu thức \( A = (x + y + 1)^2 + (x + 2)^3 \) với điều kiện \( x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0 \), ta có thể thay thế các giá trị x, y sao cho điều kiện được thỏa mãn.

1. **Phân tích điều kiện**:
Điều kiện là một phương trình bậc hai trong hai biến \( x \) và \( y \). Để tìm giá trị của \( A \), ta tìm các giá trị phù hợp cho \( x \) và \( y \).

2. **Tìm điểm (x, y)**:
Bắt đầu từ phương trình:
\[
x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
\]
Ta có thể thử một số giá trị cho \( x \) và \( y \) để xem nếu nó thỏa mãn phương trình.

3. **Kiểm tra với \( x = 0 \)**:
Giả sử \( x = 0 \):
\[
0^2 + y^2 + 0 \cdot y + 3 \cdot 0 - 3y + 9 = 0 \implies y^2 - 3y + 9 = 0
\]
Tính nghiệm:
\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27 \Rightarrow \text{không có nghiệm thực.}
\]

4. **Kiểm tra với \( y = 0 \)**:
Giả sử \( y = 0 \):
\[
x^2 + 0^2 + 0 \cdot x + 3x + 9 = 0 \implies x^2 + 3x + 9 = 0
\]
Tính nghiệm:
\[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27 \Rightarrow \text{không có nghiệm thực.}
\]

5. **Thử giá trị khác**:
Nếu thử \( x = -3 \):
\[
(-3)^2 + y^2 + (-3)y + 3(-3) - 3y + 9 = 0
\]
\[
9 + y^2 - 3y - 9 - 3y + 9 = 0 \Rightarrow y^2 - 6y + 9 = 0 \Rightarrow (y - 3)^2 = 0
\]
Từ đấy, ta có \( y = 3 \).

6. **Giá trị \( A \)**:
Với \( x = -3 \) và \( y = 3 \):
\[
A = (-3 + 3 + 1)^2 + (-3 + 2)^3 = (1)^2 + (-1)^3 = 1 - 1 = 0.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( \boxed{0} \).