Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Gọi E là điểm đối xứng với C qua BD, EC cắt BD tại M. Gọi F, K lần lượt là hình chiếu của E trên đường thẳng AD và AB

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần đã đưa ra:

### a) Chứng minh \(\triangle AEB\) là tam giác đều.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh ba cạnh \(AE\), \(AB\), và \(BE\) bằng nhau.

1. **Chứng minh độ dài cạnh AE**: Từ tính đối xứng, ta có điểm E đối xứng với C qua BD, do đó AE = AC.
2. **Chứng minh độ dài cạnh AB**: Đã cho là một cạnh của hình chóp vuông.
3. **Chứng minh độ dài cạnh BE**: Tương tự, từ tính đối xứng, ta có BE = BC.

Nếu \(AB > BC\), trong tam giác \(ABM\) sẽ cần làm rõ mối quan hệ giữa các cạnh. Cần kiểm tra các thông số cụ thể để khẳng định tam giác AEB là đều.

### b) Chứng minh \(FK \parallel AC\).
Để chứng minh hai đoạn thẳng này song song, ta có thể sử dụng tính chất của giao điểm và hình chiếu.

- Hình chiếu của E trên mặt AD là F, và trên mặt AB là K.
- Do cả F và K đều là hình chiếu vuông góc, nên chúng có cùng độ dày (theo mặt phẳng) và tương quan với cạnh AC.

### c) Chứng minh \(F, K, M\) thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta có thể dùng các định lý về hình chiếu và tính liên tục trong mặt phẳng.

- Đầu tiên, điểm M là giao điểm của EC với BD.
- Các điểm F và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, do đó nếu F và K là hai điểm trên mặt phẳng không gian và với sự hiện diện của M (giao điểm), chúng sẽ nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận:
Cần sử dụng các tính chất hình học, định lý liên quan đến tam giác vuông, và định lý về hình chiếu để hoàn thành các phần chứng minh một cách rõ ràng và mạch lạc. Nếu cần thiết, vẽ hình minh họa có thể giúp ích cho việc nhận diện hình dạng và mối quan hệ giữa các điểm.