Bài toán mà bạn đưa ra liên quan đến hình bình hành và các điểm, đoạn thẳng được xác định trong đó. Dưới đây là cách giải quyết theo từng phần:

### Phần a
Chứng minh rằng \( EMKC \) là hình bình hành:

1. **Định nghĩa**: Trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.
2. **Cạnh**: Vì \( E \) và \( K \) là trung điểm của \( CD \) và \( AB \), ta có thể chỉ ra rằng \( EK \parallel AB \) và \( EK \parallel CD \) (do đó, \( EK \) song song với cả hai cạnh).
3. **Cạnh đối diện**: \( EM = KC \) (cạnh đối diện bằng nhau vì \( E \) và \( K \) là trung điểm).
4. Kết luận: Do đó, \( EMKC \) là hình bình hành.

### Phần b
Chứng minh rằng \( AMCN \) là hình bình hành:

1. **Tương tự như phần a**: \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \).
2. **Đoạn thẳng**: Ta có \( AM \parallel CN \) và \( AM = CN \).
3. **Kết luận**: Điều này cho thấy \( AMCN \) cũng là hình bình hành.

### Phần c
Chứng minh rằng \( DE = BF \):

1. **Xét các điểm**: \( D \) và \( B \) là các đỉnh của hình bình hành và \( E \), \( F \) là trung điểm của các cạnh.
2. Tính chất của hình bình hành cho biết rằng các cạnh đối diện bằng nhau, điều này dẫn đến \( DE = BF \).

Nếu có thêm câu hỏi cụ thể hoặc cần làm rõ một phần nào, bạn hãy cho tôi biết!