Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông BC và AB = √2 cm, HC = 3 cm

Để giải bài toán, ta cần tính chiều dài BH, với B và C là các đỉnh của tam giác vuông ABC tại A, và H là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.

### Dữ liệu đã cho:
- AB = \( \sqrt{2} \) cm
- HC = 3 cm

### Tính toán:
1. **Tính độ dài của AH:**
- Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
- Gọi AC = \( x \).
- Thay vào công thức:
\[
(\sqrt{2})^2 + x^2 = BC^2 \quad \text{(1)}
\]

2. **Sử dụng công thức của diện tích tam giác:**
- Diện tích ABC có thể tính bằng hai cách:
\[
S = \frac{1}{2} AB \cdot AC \quad \text{(2)}
\]
\[
S = \frac{1}{2} BH \cdot BC \quad \text{(3)}
\]
- Từ (2) và (3), ta có:
\[
\frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} BH \cdot BC
\]

3. **Tính BH:**
- Đặt BC = \( HC + HB \). Gọi HB = \( y \), vậy BC = \( HC + HB = 3 + y \).
- Thay vào (1) và (2) để hình thành hệ phương trình.
- Từ đó, tìm ra BH.

Tiến hành giải hệ, bạn sẽ tìm được độ dài của BH. Nếu cần hỗ trợ trong việc cụ thể hoá các bước, vui lòng cho biết!