Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian tàu ngầm đi xuống sâu 200 m so với mặt biển.

1. **Xác định chiều sâu**:
- Chiều sâu \( h = 200 \, \text{m} \).

2. **Tính thành phần chiều sâu của tàu**:
- Tàu ngầm di chuyển theo phương tạo với mặt biển góc \( \theta = 21^\circ \).
- Thành phần chiều sâu của tàu là:
\[
h = d \cdot \sin(\theta)
\]
- Với \( d \) là khoảng cách tàu di chuyển trong nước.

3. **Tính khoảng cách di chuyển**:
- Thay \( h \) vào công thức:
\[
200 = d \cdot \sin(21^\circ)
\]
- Giải cho \( d \):
\[
d = \frac{200}{\sin(21^\circ)} \approx \frac{200}{0.3584} \approx 557.4 \, \text{m}
\]

4. **Tính thời gian**:
- Vận tốc của tàu là \( v = 9 \, \text{km/h} = \frac{9 \times 1000}{3600} \approx 2.5 \, \text{m/s} \).
- Thời gian \( t \) để di chuyển khoảng cách \( d \) là:
\[
t = \frac{d}{v} = \frac{557.4}{2.5} \approx 222.96 \, \text{s}
\]

5. **Kết luận**:
- Thời gian cần thiết để tàu đạt độ sâu 200 m so với mặt biển khoảng \( 223 \) giây, tương đương với khoảng \( 3.7 \) phút.