Để tính biểu thức \( \frac{39}{5} + \frac{9}{4} - \frac{9}{5} - \frac{5}{4} - \frac{6}{7} \), chúng ta sẽ thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự.

1. **Tính từng phần tử**:
- \( \frac{39}{5} \)
- \( \frac{9}{4} \)
- \( -\frac{9}{5} \)
- \( -\frac{5}{4} \)
- \( -\frac{6}{7} \)

2. **Tìm mẫu số chung**: Mẫu số chung nhỏ nhất của \( 5, 4, 7 \) là \( 140 \).

3. **Chuyển đổi từng phân số sang mẫu số chung**:
- \( \frac{39}{5} = \frac{39 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{1092}{140} \)
- \( \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 35}{4 \cdot 35} = \frac{315}{140} \)
- \( -\frac{9}{5} = -\frac{9 \cdot 28}{5 \cdot 28} = -\frac{252}{140} \)
- \( -\frac{5}{4} = -\frac{5 \cdot 35}{4 \cdot 35} = -\frac{175}{140} \)
- \( -\frac{6}{7} = -\frac{6 \cdot 20}{7 \cdot 20} = -\frac{120}{140} \)

4. **Kết hợp tất cả vào một phân số**:
\[
\frac{1092}{140} + \frac{315}{140} - \frac{252}{140} - \frac{175}{140} - \frac{120}{140}
\]

5. **Tính tổng**:
\[
\frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
\[
= \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
\[
= \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
\[
= \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
\[
= \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140} = \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
\[
= \frac{1092 + 315 - 252 - 175 - 120}{140}
\]
Thực hiện các phép toàn cộng:
\( 1092 + 315 = 1407 \)
\( 1407 - 252 = 1155 \)
\( 1155 - 175 = 980 \)
\( 980 - 120 = 860 \)

6. **Kết quả cuối cùng**:
\[
\frac{860}{140} = \frac{43}{7}
\]

Vậy kết quả của bài toán là:
\[
\frac{43}{7}
\]