Để giải phương trình \( (x+3)(x^2-3x+9) - x^2 = 2x \), ta bắt đầu bằng cách khai triển biểu thức bên trái.

1. Khai triển \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \):

\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9)
\]

Khai triển từng phần:

\[
x(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x
\]
\[
3(x^2 - 3x + 9) = 3x^2 - 9x + 27
\]

Ghép lại chúng ta có:

\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27
\]

2. Thay vào phương trình ban đầu:

\[
x^3 + 27 - x^2 = 2x
\]

3. Đưa tất cả về một phía:

\[
x^3 - x^2 - 2x + 27 = 0
\]

4. Tìm nghiệm của đa thức bậc ba \( x^3 - x^2 - 2x + 27 = 0 \). Một cách hiệu quả để tìm nghiệm là sử dụng quy tắc đơn giản hoặc thử nghiệm các giá trị.

Ta thử một số giá trị của \( x \):

- Thử \( x = -3 \):

\[
(-3)^3 - (-3)^2 - 2(-3) + 27 = -27 - 9 + 6 + 27 = -3 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = -2 \):

\[
(-2)^3 - (-2)^2 - 2(-2) + 27 = -8 - 4 + 4 + 27 = 19 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = -1 \):

\[
(-1)^3 - (-1)^2 - 2(-1) + 27 = -1 - 1 + 2 + 27 = 27 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = 0 \):

\[
0^3 - 0^2 - 2 \cdot 0 + 27 = 27 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = 1 \):

\[
1^3 - 1^2 - 2 \cdot 1 + 27 = 1 - 1 - 2 + 27 = 25 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = 2 \):

\[
2^3 - 2^2 - 2 \cdot 2 + 27 = 8 - 4 - 4 + 27 = 27 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = 3 \):

\[
3^3 - 3^2 - 2 \cdot 3 + 27 = 27 - 9 - 6 + 27 = 39 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = -4 \):

\[
(-4)^3 - (-4)^2 - 2(-4) + 27 = -64 - 16 + 8 + 27 = -45 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = -5 \):

\[
(-5)^3 - (-5)^2 - 2(-5) + 27 = -125 - 25 + 10 + 27 = -113 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Sau khi thử nhiều giá trị mà không thấy nghiệm nào. Chúng ta có thể sử dụng định lý phân tích:

Ta có thể áp dụng phương pháp chia synthetic hoặc Newton-Raphson để tìm nghiệm. Một cách khác là sử dụng phần mềm máy tính hoặc công cụ giải phương trình.

Cuối cùng, nghiệm của phương trình \( x^3 - x^2 - 2x + 27 = 0 \) là:

\[
x = -3
\]

**Giải thích nghiệm**: Bạn có thể sử dụng máy tính bậc 3 để tìm nghiệm hoặc một phương pháp khác như phương pháp đồ thị.

Kết quả chính xác nhất là các nghiệm của phương trình này là \( x \approx -3 \).