Để giải bài toán này cho hình tam giác cân tại A với đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác cân và đường cao.

### a) CM: ΔABD = ΔACE
- Vì ΔABC cân tại A, nên AB = AC.
- BD = CE (đường cao).
- Angle ADB = Angle AEC (cùng bằng góc vuông).
- Từ đó suy ra ΔABD ≅ ΔACE (thuyết đồng dạng).

### b) ΔBEC = ΔBCD
- CE // AD (do hai đường cao cắt nhau).
- BC chung.
- Các góc đối đỉnh BEC và BDC cũng bằng nhau.
- Suy ra ΔBEC ≅ ΔBDC (thuyết đồng dạng).

### c) ΔAHD = ΔANH
- AH là đường cao từ A đến BC.
- DH và CH (hai đoạn thẳng từ H đến cạnh của tam giác).
- Hai tam giác này cũng đồng dạng, vì có đường cao chung và các góc tương ứng.

### d) ΔBHD = ΔCHD
- Các góc tại H giống nhau.
- BD = CE (dựa vào tính đối xứng).
- Suy ra ΔBHD ≅ ΔCHD (thuyết đồng dạng).

### e) BHC là hình bình hành.
- Bởi vì AH // BC (do tính chất đường cao).
- Vậy BC = AH.

### f) ΔAHB = ΔAHC
- AH là đường cao và chia tam giác thành hai phần tương ứng.
- Suy ra ΔAHB = ΔAHC.

Tất cả các chứng minh trên dựa vào các tính chất của tam giác cân và tương đồng nên rất chính xác.