Để chứng minh rằng 3 điểm C, D, B thẳng hàng và OO' vuông góc với AB, ta sẽ sử dụng tính chất của đường kính và góc vuông trong tam giác.

1. **Chứng minh 3 điểm C, D, B thẳng hàng**:

- Gọi A và B là điểm giao nhau của hai đường tròn tâm O và O'.
- Vì AC là đường kính của đường tròn tâm O, nên góc ACB là góc vuông (theo định nghĩa đường kính: góc chắn bởi đường kính luôn vuông tại điểm nằm trên đường tròn).
- Tương tự, vì AD là đường kính của đường tròn tâm O', nên góc ADB cũng là góc vuông.

Ta có:
- Góc ACB = 90°
- Góc ADB = 90°

Trong tam giác ACB và ADB, ta nhận thấy hai tam giác này đều có chung cạnh AB và đều có một góc vuông tại B và A tương ứng. Từ đó, theo định lý góc nội tiếp, ta có:
- C nằm trên đường thẳng chứa ADB.
- D nằm trên đường thẳng chứa ACB.
- Do đó, 3 điểm C, D, B thẳng hàng.

2. **Chứng minh OO' vuông góc với AB**:

- Ta có O và O' lần lượt là tâm của hai đường tròn.
- Vẽ đoạn thẳng OO' và nhận thấy rằng, theo tính chất của đường kính, đường thẳng OO' sẽ đi qua điểm B, điểm giao nhau của hai đường tròn.
- Từ C, D đến K, nơi K là trung điểm của AB, ta dễ dàng nhận thấy: đoạn thẳng OO' sẽ giao điểm AB tại B theo cách vuông góc.

Do ACB và ADB đều vuông tại C và D, mà AC và AD là đường kính của 2 đường tròn, nên suy ra OO' vuông góc với AB.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng 3 điểm C, D, B thẳng hàng và OO' vuông góc với AB.