Dưới đây là các bước phân tích đa thức thành nhân tử cho từng biểu thức bạn đã cung cấp:

1. **Phân tích \(3x + 6\)**:
- Ta có thể lấy \(3\) ra ngoài:
\[
3x + 6 = 3(x + 2)
\]

2. **Phân tích \(x^3 - 9x\)**:
- Ta có thể lấy \(x\) ra ngoài, và biểu thức còn lại là một hiệu quả bậc 2:
\[
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
\]

3. **Phân tích \(3x - 3y + x^2 - y^2\)**:
- Ta có thể nhóm các hạng tử lại:
\[
3x - 3y + x^2 - y^2 = (3x - 3y) + (x^2 - y^2)
\]
- Nhóm lại và phân tích thành nhân tử:
\[
= 3(x - y) + (x - y)(x + y) = (x - y)(3 + x + y)
\]

4. **Phân tích \(x^3 - 2x^2 + 4xy^2\)**:
- Ta có thể lấy \(x^2\) ra ngoài, tuy nhiên có vẻ không thể tái cấu trúc dễ dàng, ta thử phân tích:
\[
x^3 - 2x^2 + 4xy^2 = x^2(x - 2) + 4xy^2
\]
- Biểu thức này có thể đã không có phân tích rõ ràng, ta thử nhóm:
\[
= x^2(x - 2) + 4y^2x
\]
Hơn nữa, ta không thể phân tích hơn nữa một cách đơn giản mà không có thêm thông tin.

5. **Phân tích \(x^4 + 64\)**:
- Đây là một tổng của hai số bình phương, ta áp dụng quy tắc Tổng quy tắc:
\[
x^4 + 64 = x^4 + 4^3
\]
Có thể viết thành:
\[
= (x^2)^2 + (4)^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)
\]
Ta có \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), do đó:
\[
x^4 + 64 = (x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)
\]

Tóm lại, các phân tích thành nhân tử là:

1. \(3x + 6 = 3(x + 2)\)
2. \(x^3 - 9x = x(x - 3)(x + 3)\)
3. \(3x - 3y + x^2 - y^2 = (x - y)(3 + x + y)\)
4. \(x^3 - 2x^2 + 4xy^2\) không phân tích đơn giản hơn được.
5. \(x^4 + 64 = (x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)\)