Lớp học có 40 học sinh, gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Số học sinh Trung bình chiếm 25% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá chiếm 25% số học sinh còn lại.

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp:

• Số học sinh Trung bình: 25% của 40=0.25×40=10 học sinh25\% \text{ của } 40 = 0.25 \times 40 = 10 \text{ học sinh}25% của 40=0.25×40=10 học sinh

• Số học sinh còn lại (Giỏi và Khá): 40−10=30 học sinh40 - 10 = 30 \text{ học sinh}40−10=30 học sinh

• Số học sinh Khá: 25% của 30=0.25×30=7.5 học sinh25\% \text{ của } 30 = 0.25 \times 30 = 7.5 \text{ học sinh}25% của 30=0.25×30=7.5 học sinh Vì số học sinh phải là số nguyên, nên số học sinh Khá có thể là 7 hoặc 8. Giả sử số học sinh Khá là 7.

• Số học sinh Giỏi: 30−7=23 học sinh30 - 7 = 23 \text{ học sinh}30−7=23 học sinh

Vậy số học sinh mỗi loại là:

• Trung bình: 10 học sinh
• Khá: 7 học sinh
• Giỏi: 23 học sinh

b) Tính số phần trăm số học sinh khá so với học sinh cả lớp:

• Số phần trăm của học sinh Khá: 740×100%=17.5%\frac{7}{40} \times 100\% = 17.5\@7​×100%=17.5%

Một cửa hàng bán vải trong 3 ngày.

• Ngày thứ nhất bán 35 mét vải.
• Ngày thứ hai bán 2 mét vải còn lại (2 mét là phần còn lại sau khi đã bán 35 mét).
• Ngày thứ ba bán 25% số mét vải còn lại.

Gọi xxx là tổng số mét vải cửa hàng có ban đầu.

Sau ngày thứ nhất, số vải còn lại là: x−35x - 35x−35

Sau ngày thứ hai, số vải còn lại là: x−35−2=x−37x - 35 - 2 = x - 37x−35−2=x−37

Ngày thứ ba bán 25% số vải còn lại: Soˆˊ vải baˊn ngaˋy thứ ba=0.25×(x−37)\text{Số vải bán ngày thứ ba} = 0.25 \times (x - 37)Soˆˊ vải baˊn ngaˋy thứ ba=0.25×(x−37)

Số vải còn lại sau ngày thứ ba là: x−37−0.25×(x−37)=0.75×(x−37)x - 37 - 0.25 \times (x - 37) = 0.75 \times (x - 37)x−37−0.25×(x−37)=0.75×(x−37)

Tổng số vải đã bán là: 35+2+0.25×(x−37)35 + 2 + 0.25 \times (x - 37)35+2+0.25×(x−37)

Vì tổng số vải đã bán là số vải có sẵn ban đầu nên: 35+2+0.25×(x−37)=x35 + 2 + 0.25 \times (x - 37) = x35+2+0.25×(x−37)=x

Giải phương trình này: 37+0.25x−9.25=x37 + 0.25x - 9.25 = x37+0.25x−9.25=x 37−9.25=x−0.25x37 - 9.25 = x - 0.25x37−9.25=x−0.25x 27.75=0.75x27.75 = 0.75x27.75=0.75x x=27.750.75=37x = \frac{27.75}{0.75} = 37x=0.7527.75​=37

Tổng số mét vải cửa hàng có ban đầu là 37 mét.

Khối vuông hình chữ nhật có chiều dài 50 m, chiều rộng 60% chiều dài.

• Chiều rộng: 60% của 50=0.6×50=30 m60\% \text{ của } 50 = 0.6 \times 50 = 30 \text{ m}60% của 50=0.6×50=30 m

• Diện tích tổng: 50×30=1500 m250 \times 30 = 1500 \text{ m}^250×30=1500 m2

• Diện tích trồng rau sạch: 25% của 1500=0.25×1500=375 m225\% \text{ của } 1500 = 0.25 \times 1500 = 375 \text{ m}^225% của 1500=0.25×1500=375 m2

• Diện tích còn lại: 1500−375=1125 m21500 - 375 = 1125 \text{ m}^21500−375=1125 m2

Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 4 cm.

a) Tính BC:

• BC: AB−AC=8−4=4 cmAB - AC = 8 - 4 = 4 \text{ cm}AB−AC=8−4=4 cm

b) Chứng tỏ điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB:

• Điểm C là trung điểm của AB khi AC=CBAC = CBAC=CB.
• Ở đây, AC = 4 cm và BC = 4 cm, vì vậy C là trung điểm của AB.

c) Lấy điểm K là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn KB:

• AC = 4 cm, trung điểm K của AC chia AC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài 2 cm.
• BC = 4 cm.
• KB: KB=KC+CB=2+4=6 cmKB = KC + CB = 2 + 4 = 6 \text{ cm}KB=KC+CB=2+4=6 cm

Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 1 cm.

a) Tính CB:

• CB: AB−AC=5−1=4 cmAB - AC = 5 - 1 = 4 \text{ cm}AB−AC=5−1=4 cm

b) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng CB, tính độ dài đoạn thẳng CD:

• CB = 4 cm, trung điểm D của CB chia CB thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài 2 cm.
• CD: CD=2 cmCD = 2 \text{ cm}CD=2 cm

c) Vẽ tia AX là tia đối của tia AB. Lấy điểm E thuộc tia AX sao cho AE = 3 cm. Tính CE:

• Tia đối của tia AB là tia nằm về phía đối diện với AB.
• Nếu E thuộc tia AX và AE = 3 cm, thì CE là tổng của AC và AE, tức là: CE=AC+AE=1+3=4 cmCE = AC + AE = 1 + 3 = 4 \text{ cm}CE=AC+AE=1+3=4 cm

Tìm số nguyên dương của xxx sao cho: 11⋅3+13⋅5+15⋅7+…+(2x−1)(x+2)=1012202511 \cdot 3 + 13 \cdot 5 + 15 \cdot 7 + \ldots + (2x-1)(x+2) = 1012202511⋅3+13⋅5+15⋅7+…+(2x−1)(x+2)=10122025

• Đây là một chuỗi số hình học với một dạng tổng. Để giải phương trình này, bạn có thể cần tìm quy luật tổng của chuỗi số này và so sánh với giá trị 10122025 để xác định xxx.

Tính A=22+1+25+7+2z+32021⋅20232m+43A = \frac{22 + 1 + 25 + 7 + 2z + 3}{2021 \cdot 20232m + 43}A=2021⋅20232m+4322+1+25+7+2z+3​ với m∈Zm \in \mathbb{Z}m∈Z.

a) Với giá trị nào của m thì B có giá trị là số nguyên:

• Để B là số nguyên, mẫu số 2021⋅20232m+432021 \cdot 20232m + 432021⋅20232m+43 phải chia hết cho tử số.

b) Chứng minh B là phân số tối giản:

• Để chứng minh, bạn cần kiểm tra ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số. B là phân số tối giản nếu gcd⁡(tử soˆˊ, maˆ˜u soˆˊ)=1\gcd \text{(tử số, mẫu số)} = 1gcd(tử soˆˊ, maˆ˜u soˆˊ)=1.

So sánh các biểu thức: B=100101−100100−3B = \frac{100101 - 100100}{-3}B=−3100101−100100​

• Tính toán biểu thức: B=1−3=−13B = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}B=−31​=−31​

Cho phân số B=2−3xx+1B = \frac{2 - 3x}{x + 1}B=x+12−3x​. Tìm số nguyên xxx để B đạt giá trị là số nguyên tố.

• Để B là số nguyên tố, phân số 2−3xx+1\frac{2 - 3x}{x + 1}x+12−3x​ phải là một số nguyên tố. Bạn cần giải phương trình này và xác định giá trị của xxx.

Cho A=16+172+…+11002A = 16 + 172 + \ldots + 11002A=16+172+…+11002. Chứng minh 16<A16 < A16<A.

• Đây là tổng của một chuỗi số hình học. Để chứng minh, bạn có thể tính tổng của chuỗi và so sánh với 16.