Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số công thức hình học liên quan đến đường tròn và tam giác.

1. **Thông tin đã cho:**
- O là tâm của đường tròn có bán kính R.
- Dây AB không đi qua O.
- OH vuông góc với AB tại H.
- OH = 3 cm.
- Góc ∠AOB = 100°.

2. **Sử dụng công thức:**
Ta có thể sử dụng công thức liên quan đến dây AB và đường kính. Khi OH vuông góc với AB, H là trung điểm của dây AB.

3. **Cách tính:**
- Gọi r là nửa độ dài dây AB. Ta có:
\[
OH^2 + AH^2 = OA^2 \implies 3^2 + AH^2 = R^2 \implies AH^2 = R^2 - 9
\]
- Giả sử góc ∠AOB = 100°, thì góc ∠AOH = 50° (góc tại tâm).
- Theo định lý sin trong tam giác AOH, ta có:
\[
\frac{AH}{\sin(50°)} = \frac{R}{\sin(80°)}
\]
- Từ đó ta có:
\[
AH = \frac{R \cdot \sin(50°)}{\sin(80°)}
\]

4. **Chuyển về phương trình:**
- Thay AH vào phương trình trước:
\[
\left(\frac{R \cdot \sin(50°)}{\sin(80°)}\right)^2 = R^2 - 9
\]
- Giải phương trình này sẽ cho ra giá trị của R.

5. **Giải phương trình:**
- Biến đổi và giải sẽ cho giá trị của R.

Từ các bước trên, bạn có thể tính toán chính xác giá trị của R (bán kính) theo các thông tin đã cho.