Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và chia hết cho 3, 4, 5 và 9, trước tiên chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 3, 4, 5 và 9.

- Số nguyên tố phân tích:
- 3 = \(3^1\)
- 4 = \(2^2\)
- 5 = \(5^1\)
- 9 = \(3^2\)

BCNN sẽ là tích của các thừa số nguyên tố với lũy thừa lớn nhất của chúng:
\[
\text{BCNN} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và chia hết cho 180. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000. Chúng ta sẽ tìm số nguyên dương nhỏ nhất \(n\) sao cho \(180n \geq 1000\).

Tính:

\[
n \geq \frac{1000}{180} \approx 5.555
\]

Do đó, \(n\) phải là số nguyên lớn hơn hoặc bằng 6. Ta tính số tương ứng:

\[
180 \cdot 6 = 1080
\]

Vậy, số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và chia hết cho 3, 4, 5 và 9 là **1080**.