Để chứng minh \( c \parallel d \), ta sử dụng tính chất các góc đồng vị và góc trong cùng phía.

1. Ta có \( a \parallel b \) (theo giả thiết).
2. Từ đó, ta có:
- \( \angle CAM = 65^\circ \) (góc đồng vị).
- \( \angle UOb = 25^\circ \) (góc trong cùng phía).

3. Tính góc \( \angle AOM \):
\[
\angle AOM = \angle CAM + \angle UOb = 65^\circ + 25^\circ = 90^\circ.
\]

4. Do \( \angle M1 = 115^\circ \) (góc đồng vị ở phía đối diện), ta có:
\[
\angle AOM + \angle M1 = 90^\circ + 115^\circ = 205^\circ.
\]

5. Ta so sánh:
- Nếu góc \( \angle M1 \) là \( 115^\circ \) và \( \angle CAM + \angle UOb = 90^\circ \), ta thấy rằng \( \angle AOM \) là đường thẳng, và do đó \( \angle M1\) cũng là góc phụ với \( \angle AOM\).

6. Từ các tính toán trên, ta thấy rằng khi hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc đồng vị với một đường song song thì nó sẽ xác nhận rằng \( c \parallel d \).

Vậy ta có:
\[
c \parallel d.
\]