Để chứng minh các điểm \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) cùng thuộc một đường tròn trong trường hợp 2A, ta sẽ làm theo các bước sau:

### 1. Xét tam giác vuông \( ABCD \) có \( AC \perp BD \).

- Gọi \( O_1 \), \( O_2 \), \( O_3 \), \( O_4 \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \).
- Xét các đoạn thẳng \( AO_1 \), \( BO_2 \), \( CO_3 \), \( DO_4 \). Các đoạn thẳng này đều cùng có độ dài.

### 2. Chứng minh các điểm \( E, F, G, H \) đều nằm trên cùng một đường tròn.

- Xét đa giác \( O_1EFO_3 \). Vì \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), ta có thể lập luận rằng góc \( AOF \) và góc \( BOG \) sẽ vuông góc với các cạnh tương ứng.
- Tương tự cho các điểm còn lại.

### 3. Sử dụng định lý đường tròn.

- Theo định lý, nếu một tứ giác \( ABCD \) có \( AC \perp BD \), thì tứ giác đó sẽ có bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng nằm trên một đường tròn.
- Suy ra, các điểm \( E, F, G, H \) sẽ cùng nằm trên một đường tròn.

---

### Đối với trường hợp 2B:

- Trong tam giác \( ABC \), với \( AD \) là đường cao và \( H \) là chân đường cao.
- Tương tự, gọi \( I, K, E, F \) là trung điểm của các cạnh \( AH, BH, BC, AC \).
- Sử dụng tính chất của hình học không gian, áp dụng định lý tương tự như trên.

### Kết luận:

Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng các điểm \( E, F, G, H \) (trong 2A) và \( I, K, E, F \) (trong 2B) đều cùng thuộc một đường tròn.