Chứng minh HK // MN; HK // EF; HK // MN

Để chứng minh được ba cặp đường thẳng song song HK // EF, HK // MN và HK // MN trong hình tam giác cho trước, ta áp dụng định lý về các góc tương ứng và tính chất của đường thẳng song song.

1. **Chứng minh HK // EF:**
- Trong tam giác CMN, ta có góc C (60°) và góc E (80°).
- Do tổng của ba góc trong tam giác bằng 180°, ta có:
\[
\angle MCE + \angle C + \angle CMN = 180°
\]
- Với \(\angle MCE = 30°\) và \(\angle C = 60°\), ta có:
\[
\angle CMN = 180° - 30° - 60° = 90°
\]
- Ta thấy HK ở dưới và còn EF ở trên, nếu kéo dài các đoạn HK và EF sẽ không cắt nhau, suy ra HK // EF.

2. **Chứng minh HK // MN:**
- Tương tự, ta xét tam giác CMN. Với góc M = 30° và góc N = 60°, ta có:
\[
\angle M + \angle N + \angle C = 180°
\]
- Góc N = 60° và góc M = 30°, nên:
\[
\angle C = 180° - 30° - 60° = 90°
\]
- Như vậy, các đoạn MN và HK cũng không cắt nhau, suy ra HK // MN.

3. **Chứng minh HK // MN (lần thứ hai):**
- Đã được chỉ ra ở trên rằng hai đoạn này song song với nhau.

Kết luận: Trong tam giác CMN với các góc đã cho, ta có HK // EF, HK // MN và HK // MN là đúng.