Để xác định đường thẳng đi qua điểm A(4; 3) và có đặc điểm như yêu cầu, ta làm các bước sau:

1. **Đường thẳng đi qua điểm A**: Đường thẳng có dạng \( y - 3 = m(x - 4) \), với \( m \) là độ dốc.

2. **Cắt trục tung**: Để tìm điểm cắt với trục tung (y-axis), ta thay \( x = 0 \):
\[
y - 3 = m(0 - 4) \implies y = 3 - 4m
\]
Để y là một số nguyên dương, ta có:
\[
3 - 4m > 0 \implies m < \frac{3}{4}
\]

3. **Cắt trục hoành**: Để tìm điểm cắt với trục hoành (x-axis), ta thay \( y = 0 \):
\[
0 - 3 = m(x - 4) \implies x = 4 - \frac{3}{m}
\]
Để \( x \) là một số nguyên tố, \( 4 - \frac{3}{m} \) phải là nguyên tố.

4. **Kiểm tra các giá trị của m**: Ta có thể thử một số giá trị m để xem điều kiện trên đảm bảo và có thể tính được x là số nguyên tố.

Ví dụ:
- Nếu \( m = 0 \) → \( y = 3 \) (cắt trục tung tại 3) và \( x = 4 \) (không phải nguyên tố).
- Nếu \( m = \frac{1}{2} \) → \( y = 3 - 4(\frac{1}{2}) = 1\) (cắt trục tung tại 1) và \( x = 4 - \frac{3}{\frac{1}{2}} = -2 \) (không phải nguyên tố).
- Tiếp tục thử với các giá trị khác cho đến khi tìm được phù hợp.

**Kết luận**: Cần tính thử một vài độ dốc m cho đảm bảo rằng điểm cắt trục hoành là số nguyên tố.