Trên một mặt phẳng tọa độ, cho các điểm M(2; 1), N(3; -4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA của tam giác ABC

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần.

### a) Viết phương trình của đường thẳng AB, BC

1. **Tìm tọa độ các điểm A, B, C:**

Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

- Tọa độ điểm A và B:
- Gọi A(x1, y1) và B(x2, y2).
- M = (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 = (2, 1)
Có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{x_1 + x_2}{2} = 2 \implies x_1 + x_2 = 4 \\
\frac{y_1 + y_2}{2} = 1 \implies y_1 + y_2 = 2
\end{cases}
\]

- Tọa độ điểm B và C:
- Gọi N:
\[
\begin{cases}
\frac{x_2 + x_3}{2} = 3 \implies x_2 + x_3 = 6 \\
\frac{y_2 + y_3}{2} = -4 \implies y_2 + y_3 = -8
\end{cases}
\]

- Tọa độ điểm C và A:
- Gọi P:
\[
\begin{cases}
\frac{x_3 + x_1}{2} = 5 \implies x_3 + x_1 = 10 \\
\frac{y_3 + y_1}{2} = 3 \implies y_3 + y_1 = 6
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình ở trên sẽ tìm được tọa độ A, B, C.

2. **Tìm phương trình đường thẳng AB:**

Đường thẳng có thể được xác định từ hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2).
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
với \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

3. **Tìm phương trình đường thẳng BC:**

Tương tự như trên, từ hai điểm B(x2, y2) và C(x3, y3), ta cũng sử dụng công thức tương tự để tìm phương trình.

### b) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điểm D có thể được xác định bằng cách sử dụng tính chất của các cạnh và đường chéo trong hình bình hành.

- Ta có thể sử dụng công thức:
\[
D = C + (A - B)
\]

Áp dụng công thức này, ta có thể tìm được tọa độ của điểm D.

### Tổng kết:

Sau khi giải quyết và tìm tọa độ các điểm, ta có thể viết phương trình cho các đường thẳng và tìm tọa độ của điểm D. Bạn có thể cung cấp thêm chi tiết nếu cần trợ giúp cụ thể hơn!