Để giải bài toán này, ta cần lập hệ phương trình. Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \( v \) (đơn vị: km/h).

1. **Quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng:**
- Quảng đường: \( 156 \) km
- Thời gian: \( t_1 = \frac{156}{v} \)

2. **Quảng đường từ Hải Phòng về Hà Nội:**
- Quảng đường giảm 36 km: \( 156 - 36 = 120 \) km
- Vận tốc tăng 32 km/h: \( v + 32 \)
- Thời gian: \( t_2 = \frac{120}{v + 32} \)

3. **Thời gian chênh lệch:**
- Theo đề bài, thời gian đi nhiều hơn thời gian về là \( 1 \) giờ \( 45 \) phút, tức là \( 1 + \frac{45}{60} = 1,75 \) giờ.
- Vậy ta có phương trình:
\[
t_1 - t_2 = 1,75
\]
\[
\frac{156}{v} - \frac{120}{v + 32} = 1,75
\]

4. **Giải phương trình:**
Nhân cả hai vế của phương trình với \( v(v + 32) \) để loại mẫu:
\[
156(v + 32) - 120v = 1,75v(v + 32)
\]
Giải phương trình này:
\[
156v + 4992 - 120v = 1,75v^2 + 56v
\]
\[
36v + 4992 = 1,75v^2 + 56v
\]
\[
0 = 1,75v^2 + 56v - 36v - 4992
\]
\[
1,75v^2 + 20v - 4992 = 0
\]

5. **Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:**
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1,75 \), \( b = 20 \), \( c = -4992 \):
\[
b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1,75 \cdot (-4992)
\]
\[
= 400 + 34968 = 35368
\]

Tính căn bậc hai:
\[
\sqrt{35368} \approx 188
\]

Thay vào công thức nghiệm:
\[
v = \frac{-20 \pm 188}{2 \cdot 1,75}
\]
\[
v = \frac{168}{3,5} \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-208}{3,5}
\]
\[
v \approx 48 \text{ km/h} \quad \text{(là nghiệm dương)}
\]

Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là **48 km/h**.