Để tìm mối liên hệ giữa hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình bậc hai:

\[
(2m - 1)x^2 - 2(m + 4)x + (5m + 2) = 0
\]

ta có thể sử dụng công thức Viète, theo đó:

- Tổng hai nghiệm \( S = x_1 + x_2 = \frac{2(m + 4)}{2m - 1} \)
- Tích hai nghiệm \( P = x_1 x_2 = \frac{5m + 2}{2m - 1} \)

### Điều kiện để nghiệm không phụ thuộc vào \( m \):

1. **Tổng S không phụ thuộc vào m**:
- Điều này xảy ra khi \( \frac{2(m + 4)}{2m - 1} \) không phải là một hàm số của \( m \). Tức là, biểu thức này phải trở thành một hằng số.

2. **Tích P không phụ thuộc vào m**:
- Tương tự, \( \frac{5m + 2}{2m - 1} \) cũng phải trở thành một hằng số.

### Giải điều kiện:

- Đối với tốc độ \( S \) không phụ thuộc vào \( m \):

\[
S = \frac{2(m + 4)}{2m - 1} = K \quad (K \text{ là hằng số})
\]

- Đối với tích \( P \) không phụ thuộc vào \( m \):

\[
P = \frac{5m + 2}{2m - 1} = C \quad (C \text{ là hằng số})
\]

### Kết luận:

Tìm điều kiện cụ thể cho cả \( S \) và \( P \) sẽ yêu cầu giải hệ phương trình cho \( m \) để xác định giá trị cụ thể hoặc đoạn \( m \) mà tại đó cả \( S \) và \( P \) là hằng số.

### Ví dụ:

Nếu xét \( 2m - 1 = 0 \), thì \( m = \frac{1}{2} \).

Bạn có thể thay giá trị của \( m \) vào \( S \) và \( P \) để kiểm tra xem chúng có trở thành hằng số hay không.

Mời bạn thử nghiệm với các giá trị khác nhau cho \( m \) để tìm được mối liên hệ mong muốn giữa các nghiệm.