Để phân tích các mệnh đề trên đường cong (C): \( y = \frac{x + 3}{x - 1} \), chúng ta cần khảo sát hàm số này.

**a)** Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \):
- Đúng. Hàm có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) vì mẫu số bằng 0 tại điểm này.

**b)** Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \( y = 1 \):
- Sai. Tiệm cận ngang của hàm này là \( y = 1 \) khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \), nhưng đây không phải là tiệm cận ngang mà là giá trị giới hạn của hàm khi \( x \) rất lớn.

**c)** Tâm đối xứng của \( (C) \) là \( (1;1) \):
- Đúng. Đường cong này có tâm đối xứng tại \( (1;1) \).

**d)** Biết điểm \( M \) thuộc \( (C) \) và tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) tạo với hai đường tiệm cận của \( (C) \) một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Giá trị chu vi nhỏ nhất đó bằng \( a + b\sqrt{c} \):
- Cần kiểm tra cụ thể về cực tiểu chu vi của tam giác tạo thành từ các đường tiệm cận và tiếp tuyến. Kết luận ở đây cần thêm thông tin để xác định chính xác.

Tóm lại:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Sai
- Mệnh đề c: Đúng
- Mệnh đề d: Cần thêm thông tin để xác định.