Để tính diện tích viên phân được tạo thành từ nửa đường tròn và tam giác đều, ta thực hiện các bước sau:

1. **Thông tin đề bài**:
- Cạnh BC của tam giác đều là đường kính của nửa đường tròn.
- Gọi cạnh BC = a, do đó bán kính của nửa đường tròn là \( R = \frac{a}{2} \).

2. **Diện tích nửa đường tròn**:
\[
S_{\text{nửa đường tròn}} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{8}.
\]

3. **Diện tích tam giác đều**:
- Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S_{\text{tam giác đều}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.
\]

4. **Diện tích viên phân**:
- Diện tích viên phân chính là diện tích nửa đường tròn trừ đi diện tích tam giác đều:
\[
S_{\text{viên phân}} = S_{\text{nửa đường tròn}} - S_{\text{tam giác đều}}.
\]
\[
S_{\text{viên phân}} = \frac{\pi a^2}{8} - \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.
\]

5. **Kết quả**:
- Chúng ta có thể viết kết quả dưới dạng chung nhất:
\[
S_{\text{viên phân}} = a^2 \left( \frac{\pi}{8} - \frac{\sqrt{3}}{4} \right).
\]

Đó là diện tích viên phân được tạo thành từ nửa đường tròn và phần tam giác.