Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Tính độ dài AC

Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 20 cm và BC = 29 cm. Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay số vào công thức:

\[
20^2 + AC^2 = 29^2
\]

\[
400 + AC^2 = 841
\]

Giải phương trình trên:

\[
AC^2 = 841 - 400
\]

\[
AC^2 = 441
\]

Lấy căn bậc hai của cả hai bên:

\[
AC = \sqrt{441} = 21 \text{ cm}
\]

### b) Tính DA và DC (D thuộc AC)

Sử dụng định lý phân giác trong tam giác:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Trước tiên, ta có độ dài AC từ phần a) là 21 cm. Sau đó, ta tính DA và DC như sau:

Gọi DA = x, DC = 21 - x. Theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{20}{21} = \frac{x}{21 - x}
\]

Giải hệ phương trình này:

\[
20(21 - x) = 21x
\]

\[
420 - 20x = 21x
\]

\[
420 = 41x
\]

\[
x = \frac{420}{41} \approx 10.24 \text{ cm} \quad (\text{DA})
\]

Tính DC:

\[
DC = 21 - DA = 21 - \frac{420}{41} = \frac{861 - 420}{41} = \frac{441}{41} \approx 10.76 \text{ cm}
\]

### Kết luận

- Độ dài AC = 21 cm.
- Độ dài DA ≈ 10.24 cm.
- Độ dài DC ≈ 10.76 cm.