Để tìm số có 3 chữ số thoả mãn yêu cầu, ta gọi số đó là \( x \).

Khi thêm chữ số 7 vào bên trái số \( x \), số mới sẽ được viết dưới dạng \( 7x \) (có nghĩa là 7 đứng trước số \( x \)). Số mới này không chỉ là \( 7 \) với \( x \) đằng sau mà còn là một số hoàn chỉnh.

Do đó, số mới được biểu diễn là:

\[
7 \times 1000 + x = 7000 + x
\]

Theo bài toán, số mới này gấp 9 lần số ban đầu, từ đó ta có phương trình:

\[
700 + x = 9x
\]

Tiến hành giải phương trình:

1. Rút gọn phương trình:

\[
7000 + x = 9x
\]

2. Đưa \( x \) về một phía:

\[
7000 = 9x - x
\]
\[
7000 = 8x
\]

3. Chia cả hai bên cho 8:

\[
x = \frac{7000}{8} = 875
\]

Vậy số có 3 chữ số mà ta tìm được là \( 875 \).

**Kiểm tra:**

Khi thêm chữ số 7 vào bên trái số 875, ta được 7875.
Kiểm tra xem 7875 có gấp 9 lần 875 không:

\[
9 \times 875 = 7875
\]

Kết quả đúng, vậy số cần tìm là \( 875 \).