Để tìm số hạng thứ 50 của dãy số 5, 8, 12, 17, trước tiên chúng ta cần xác định quy luật của dãy số này.

Ta quan sát các số hạng:

- Số hạng thứ nhất: \(5\)
- Số hạng thứ hai: \(8\) (\(5 + 3\))
- Số hạng thứ ba: \(12\) (\(8 + 4\))
- Số hạng thứ tư: \(17\) (\(12 + 5\))

Ta thấy rằng độ chênh lệch giữa các số hạng là:
- \(8 - 5 = 3\)
- \(12 - 8 = 4\)
- \(17 - 12 = 5\)

Như vậy, dãy số hạng chênh lệch tăng dần 1 đơn vị.

Do đó, ta có thể định nghĩa tổng quát cho số hạng thứ \(n\) của dãy này bằng công thức:

- Số hạng thứ \(n\):
\[
a_n = 5 + \sum_{k=1}^{n-1} (k + 2)
\]
- Trong đó, \(k\) là chỉ số của dãy số bắt đầu từ 1.

Ta có thể tính tổng \( \sum_{k=1}^{n-1} (k + 2) \):
- \( \sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2} \)
- \( \sum_{k=1}^{n-1} 2 = 2(n-1) \)

Vậy:
\[
\sum_{k=1}^{n-1} (k + 2) = \frac{(n-1)n}{2} + 2(n-1) = \frac{(n-1)n + 4(n-1)}{2} = \frac{(n-1)(n + 4)}{2}
\]

Do đó:
\[
a_n = 5 + \frac{(n-1)(n + 4)}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(n = 50\):
\[
a_{50} = 5 + \frac{(50-1)(50 + 4)}{2} = 5 + \frac{49 \times 54}{2} = 5 + \frac{2646}{2} = 5 + 1323 = 1328
\]

Vậy số hạng thứ 50 của dãy số là \(1328\).