Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một theo yêu cầu.

### a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

1. **Điều kiện đầu vào:**
- Tam giác ABC cân tại A, nghĩa là \( AB = AC \).
- \( AD = AE \).

2. **Xét tứ giác BDEC:**
- Ta có \( BD \) và \( CE \) là hai cạnh bên.
- Vì \( AD = AE \) và tam giác ABC cân, ta có:
- \( AB = AC \)
- Góc \( \angle ADB = \angle AEC \).

3. **Chứng minh rằng \( BD \) song song với \( CE \):**
- Tam giác ABC cân suy ra rằng \( \angle ABD = \angle AEC \).
- Do \( AD = AE \), ta có \( \angle ADB = \angle AEC \).
- Vì vậy, \( \angle BAD + \angle ADB = \angle CAE + \angle AEC \), suy ra \( BD \parallel CE \).

4. **Kết luận:**
- Tứ giác BDEC có hai cạnh đối song song và có độ dài bằng nhau (do \( AD = AE \)), do đó, BDEC là hình thang cân.

### b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng \( A = 70^\circ \).

1. **Tính các góc trong tam giác:**
- Vì tam giác ABC cân tại A, ta có:
- \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Gọi góc \( ABC = ACB = x \).
- Ta có \( 70 + x + x = 180 \) ( tổng các góc trong tam giác).
- Vậy \( 2x = 110 \) dẫn đến \( x = 55^\circ \).

2. **Tính các góc của hình thang BDEC:**
- Đối với hình thang cân BDEC:
- \( \angle BDC = \angle CED \).
- Ta biết rằng góc ở đỉnh A bằng \( 70^\circ \), do đó góc bên trong hình thang cân sẽ liên quan đến các góc \( 55^\circ \):
- \( \angle DBC = \angle ADB = 55^\circ \).
- \( \angle AEC = \angle DCE = 55^\circ \).

3. **Kết luận:**
- Góc của hình thang cân BDEC sẽ có quan hệ như sau:
- Nếu tính theo góc lớn hơn, góc \( \angle DBC = \angle CED = 55^\circ \).

Vậy hình thang BDEC có các góc tương đương với các góc trong tam giác ABC, cho thấy tính chất của nó như là hình thang cân.