Để giải các phương trình trong bài, chúng ta lần lượt thực hiện từng phần.

### a) Giải phương trình:
\[
\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = \frac{12}{x^2 - 4} + 1
\]

Biến đổi phương trình:
- Chú ý rằng \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\).
- Nhân cả hai mặt với \( (x - 2)(x + 2) \) để xóa mẫu.

Ta có:
\[
(x + 1)(x + 2) - 5(x - 2) = 12 + (x^2 - 4)
\]

Tiến hành giản ước và đưa về phương trình bậc 2.

### b) Giải phương trình:
\[
|x + 6| - x = 3
\]

Tiến hành xét hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: \(x + 6 \geq 0 \Rightarrow |x + 6| = x + 6\)
\[
x + 6 - x = 3 \implies 6 = 3 \text{ (vô lý)}
\]

2. **Trường hợp 2**: \(x + 6 < 0 \Rightarrow |x + 6| = - (x + 6)\)
\[
-(x + 6) - x = 3 \implies -2x - 6 = 3 \implies -2x = 9 \implies x = -\frac{9}{2}
\]

### c) Giải bất phương trình:
\[
\frac{2x + 2}{5} + \frac{3}{10} < \frac{3x - 2}{4}
\]

- Nhân cả hai bên với 20 (bội chung của các mẫu số) để loại bỏ mẫu:
\[
4(2x + 2) + 6 < 5(3x - 2)
\]

- Giải bất phương trình:
\[
8x + 8 + 6 < 15x - 10
\]
\[
14 < 7x \implies x > 2
\]

### Biểu diễn nghiệm trên trục số
Nghiệm của bất phương trình là \(x > 2\). Bạn có thể vẽ một biểu đồ trên trục số với điểm \(2\) và mọi điểm bên phải đều thỏa mãn điều kiện.

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải bài này!