Để tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của các biểu thức bậc hai, ta có thể sử dụng công thức tìm đỉnh của parabol. Cụ thể:

1. Với biểu thức \( A = x^2 - 2x + 5 \):
- Đặt \( a = 1\), \( b = -2\), và \( c = 5\).
- Đỉnh của parabol là \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \).
- Tính giá trị tại \( x = 1 \):
\[
A(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4.
\]
- Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4.

2. Với biểu thức \( B = x^2 + x + 1 \):
- Đặt \( a = 1\), \( b = 1\), và \( c = 1\).
- Tính đỉnh: \( x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} \).
- Tính giá trị tại \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
B\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3}{4}.
\]
- Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{3}{4} \).

3. Tìm giá trị lớn nhất cho các biểu thức:

- Với \( A = 4x - x^2 + 5 \):
- Đặt \( a = -1\), \( b = 4\), và \( c = 5\).
- Tính đỉnh: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \).
- Tính giá trị tại \( x = 2 \):
\[
A(2) = 4 \cdot 2 - 2^2 + 5 = 8 - 4 + 5 = 9.
\]
- Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 9.

- Với \( B = 5 - 6x - x^2 \):
- Đặt \( a = -1\), \( b = -6\), và \( c = 5\).
- Tính đỉnh: \( x = -\frac{-6}{2(-1)} = -3 \).
- Tính giá trị tại \( x = -3 \):
\[
B(-3) = 5 - 6(-3) - (-3)^2 = 5 + 18 - 9 = 14.
\]
- Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là 14.

**Tóm tắt:**
- Giá trị nhỏ nhất của \( A = x^2 - 2x + 5 \) là 4.
- Giá trị nhỏ nhất của \( B = x^2 + x + 1 \) là \( \frac{3}{4} \).
- Giá trị lớn nhất của \( A = 4x - x^2 + 5 \) là 9.
- Giá trị lớn nhất của \( B = 5 - 6x - x^2 \) là 14.