Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý tan góc trong tam giác vuông.

1. **Tính độ dài BP và BQ**:

Gọi \( h \) là chiều cao của tháp hải đăng, \( BP \) và \( BQ \) là độ dài từ P và Q đến chân tháp (B).

- Từ tam giác BPB:
\[
\tan(14^\circ) = \frac{h}{BP} \Rightarrow BP = \frac{h}{\tan(14^\circ)}
\]

- Từ tam giác BQA:
\[
\tan(42^\circ) = \frac{h}{BQ} \Rightarrow BQ = \frac{h}{\tan(42^\circ)}
\]

2. **Tính h**:

Ta có \( BQ = BP + 300 \) m. Thay \( BP \) và \( BQ \) vào phương trình này:
\[
\frac{h}{\tan(42^\circ)} = \frac{h}{\tan(14^\circ)} + 300
\]

3. Giải phương trình trên để tìm giá trị của \( h \).

Đầu tiên, nhân cả hai vế với \( \tan(14^\circ) \times \tan(42^\circ) \):
\[
h \tan(42^\circ) = h \tan(14^\circ) + 300 \tan(14^\circ) \tan(42^\circ)
\]
\[
h \tan(42^\circ) - h \tan(14^\circ) = 300 \tan(14^\circ) \tan(42^\circ)
\]
\[
h (\tan(42^\circ) - \tan(14^\circ)) = 300 \tan(14^\circ) \tan(42^\circ)
\]
\[
h = \frac{300 \tan(14^\circ) \tan(42^\circ)}{\tan(42^\circ) - \tan(14^\circ)}
\]

4. **Tính giá trị số**:

Tính giá trị \( \tan(14^\circ) \) và \( \tan(42^\circ) \) bằng máy tính:

- \( \tan(14^\circ) \approx 0.2493 \)
- \( \tan(42^\circ) \approx 0.9004 \)

Thay vào công thức:
\[
h = \frac{300 \cdot 0.2493 \cdot 0.9004}{0.9004 - 0.2493}
\]
\[
= \frac{300 \cdot 0.2493 \cdot 0.9004}{0.6511}
\]

Sau tính toán, ta có thể tìm được chiều cao \( h \) của tháp hải đăng.