Cho đa thức \( A(x) = -3x^2 + 2x - 1 - 7x + x^2 \) và \( B(x) = -4x^2 + 7x + 15 \).

### a) Xác định bậc và hệ số trưởng của \( B(x) \)

- Bậc của \( B(x) \): Bậc cao nhất của \( B(x) \) là 2 (do có \( -4x^2 \)).
- Hệ số trưởng của \( B(x) \): Hệ số trưởng là -4.

### b) Thu gọn và sắp xếp đa thức \( A(x) \) theo số mũ giảm dần của biến

Gọp các hạng tử của \( A(x) \):

\[
A(x) = (-3x^2 + x^2) + (2x - 7x) - 1 = -2x^2 - 5x - 1
\]

### c) Tính \( M(x) = A(x) + B(x) \)

\[
M(x) = A(x) + B(x) = (-2x^2 - 5x - 1) + (-4x^2 + 7x + 15)
\]

Gọp các hạng tử:

\[
M(x) = (-2x^2 - 4x^2) + (-5x + 7x) + (-1 + 15) = -6x^2 + 2x + 14
\]

### d) Tìm nghiệm của đa thức \( M(x) \)

Để tìm nghiệm của \( M(x) = -6x^2 + 2x + 14 \), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = -6 \), \( b = 2 \), và \( c = 14 \):

1. Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 14 = 4 + 336 = 340
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{340}}{-12} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{85}}{-12}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{85}}{-6}
\]

Vậy nghiệm của \( M(x) \) chính là:

\[
x = \frac{1 \mp \sqrt{85}}{6}
\]