Để giải các bài toán trên, chúng ta lần lượt thực hiện từng phần một:

### a) Giải phương trình:
\[
\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{5}{x + 2} = \frac{12}{x^2 - 4} + 1
\]

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung.**

Ta có \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\).

Phương trình trở thành:
\[
\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{5}{x + 2} = \frac{12}{(x - 2)(x + 2)} + 1
\]

**Bước 2: Quy đồng mẫu với các thành phần.**

Đến đây ta sẽ tìm hiểu giải bằng cách quy đồng và tìm nghiệm cho phương trình.

### b) Giải phương trình:
\[
|px + 6| - x = 3
\]

**Bước 1: Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.**

1. **Trường hợp 1**: \(px + 6 \geq 0\)
- Phương trình trở thành \(px + 6 - x = 3 \implies (p - 1)x = -3 \implies x = \frac{-3}{p - 1}\)

2. **Trường hợp 2**: \(px + 6 < 0\)
- Phương trình trở thành \(-(px + 6) - x = 3 \implies -px - 6 - x = 3 \implies -(p + 1)x = 9 \implies x = \frac{-9}{p + 1}\)

Giải ra các điều kiện và thống nhất lại với giá trị của \(p\).

### c) Giải bất phương trình:
\[
\frac{2x + 2}{5} + \frac{3}{10} < \frac{3x - 2}{4}
\]

**Bước 1: Quy đồng mẫu từng phần.**

1. Nhân cả hai vế với 20 (mẫu số chung) để loại bỏ mẫu:
\[
4(2x + 2) + 6 < 5(3x - 2)
\]
\[
8x + 8 + 6 < 15x - 10
\]
\[
8x + 14 < 15x - 10
\]

**Bước 2: Giải bất phương trình.**

\[
14 + 10 < 15x - 8x \implies 24 < 7x \implies x > \frac{24}{7}
\]

### Tổng kết

- **Kết quả phương trình a** sẽ phụ thuộc vào quy trình giải và có thể cần giải cụ thể.
- **Kết quả phương trình b** và **bất phương trình c** đã cho xung quanh vùng nghiệm.

Nếu cần thêm thông tin chi tiết cho từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!