Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a. Tính số học sinh mỗi loại biết số học sinh giỏi là 10 học sinh.

Đầu tiên, ta biết số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh cả lớp.

Gọi số học sinh cả lớp là \( N \). Ta có:

\[
\frac{10}{N} = \frac{25}{100} \implies N = \frac{10 \times 100}{25} = 40
\]

Như vậy, số học sinh cả lớp là 40.

- Số học sinh giỏi: 10 học sinh
- Số học sinh trung bình: bằng \( \frac{2}{5} \) số học sinh giỏi.

Số học sinh trung bình:

\[
\text{Số học sinh trung bình} = \frac{2}{5} \times 10 = 4
\]

- Số học sinh khá: Tổng số học sinh là 40, nên số học sinh khá là:

\[
\text{Số học sinh khá} = 40 - (10 + 4) = 26
\]

Tóm lại:
- Số học sinh giỏi: 10
- Số học sinh trung bình: 4
- Số học sinh khá: 26

### b. Tính tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình và học sinh khá.

Số học sinh trung bình là 4 và số học sinh khá là 26.

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình và số học sinh khá được tính như sau:

\[
\text{Tỉ số phần trăm} = \left( \frac{\text{Số học sinh trung bình}}{\text{Số học sinh khá}} \right) \times 100\%
\]

\[
= \left( \frac{4}{26} \right) \times 100\% \approx 15.38\%
\]

### c. Đầu học kỳ 2 có một số học sinh mới chuyển đến, khiến cho số học sinh tăng thêm 5% so với số học sinh ban đầu. Tính số học sinh lớp 6A lúc sau.

Số học sinh ban đầu là 40. Để tính số học sinh sau khi tăng thêm 5%, ta thực hiện như sau:

\[
\text{Số học sinh mới} = 40 \times 0.05 = 2
\]

Số học sinh lớp 6A lúc sau:

\[
\text{Số học sinh lớp 6A} = 40 + 2 = 42
\]

### Kết quả:
- **a**: Số học sinh giỏi: 10, số học sinh trung bình: 4, số học sinh khá: 26.
- **b**: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình và học sinh khá khoảng 15.38%.
- **c**: Số học sinh lớp 6A lúc sau là 42.