Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một.

**17)** \((\sqrt{12} - 2\sqrt{18} + 5\sqrt{3})(\sqrt{3} + 5\sqrt{6})\)

Bước 1: Rút gọn từng thành phần trong biểu thức:
- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)

Vậy, biểu thức trở thành:
\[
(2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{2} + 5\sqrt{3})(\sqrt{3} + 5\sqrt{6}) = (2\sqrt{3} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{3})(\sqrt{3} + 5\sqrt{6})
\]

Bước 2: Nhóm các hạng tử lại:
\[
(7\sqrt{3} - 6\sqrt{2})(\sqrt{3} + 5\sqrt{6})
\]

Bước 3: Phân phối:
- \(7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21\)
- \(7\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{6} = 35\sqrt{18} = 105\sqrt{2}\)
- \(-6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}= -6\sqrt{6}\)
- \(-6\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{6}= -30\sqrt{12} = -60\sqrt{3}\)

Kết hợp lại:
\[
21 + 105\sqrt{2} - 6\sqrt{6} - 60\sqrt{3}
\]

**18)** \((\sqrt{99} - \sqrt{18} - \sqrt{11})(\sqrt{11} + 3\sqrt{22})\)

Bước 1: Rút gọn:
- \(\sqrt{99} = \sqrt{9 \times 11} = 3\sqrt{11}\)
- \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)

Biểu thức trở thành:
\[
(3\sqrt{11} - 3\sqrt{2} - \sqrt{11})(\sqrt{11} + 3\sqrt{22}) = (2\sqrt{11} - 3\sqrt{2})(\sqrt{11} + 3\sqrt{22})
\]

Bước 2: Phân phối:
- \(2\sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 2 \cdot 11 = 22\)
- \(2\sqrt{11} \cdot 3\sqrt{22} = 6\sqrt{242} = 6 \cdot 11\sqrt{2} = 66\sqrt{2}\)
- \(-3\sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = -3\sqrt{22}\)
- \(-3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{22} = -9\sqrt{44} = -18\sqrt{11}\)

Kết hợp lại:
\[
22 + 66\sqrt{2} - 3\sqrt{22} - 18\sqrt{11}
\]

**19)** \((\sqrt{8} - 3\sqrt{2} + \sqrt{10})(\sqrt{2} - \sqrt{5})\)

Bước 1: Rút gọn:
- \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

Biểu thức trở thành:
\[
(2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{10})(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = (-\sqrt{2} + \sqrt{10})(\sqrt{2} - \sqrt{5})
\]

Bước 2: Phân phối:
- \(-\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -2\)
- \(-\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{5}) = \sqrt{10}\)
- \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{10} \cdot (-\sqrt{5}) = -\sqrt{50} = -5\sqrt{2}\)

Kết hợp lại:
\[
-2 + \sqrt{10} + 2\sqrt{5} - 5\sqrt{2}
\]

**20)** \((\sqrt{24} - \sqrt{48} - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 12\sqrt{2})\)

Bước 1: Rút gọn:
- \(\sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)

Biểu thức trở thành:
\[
(2\sqrt{6} - 4\sqrt{3} - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 12\sqrt{2}) = (1\sqrt{6} - 4\sqrt{3})(\sqrt{6} + 12\sqrt{2})
\]

Bước 2: Phân phối:
- \(1\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6\)
- \(1\sqrt{6} \cdot 12\sqrt{2} = 12\sqrt{12} = 24\sqrt{3}\)
- \(-4\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = -4\sqrt{18} = -12\sqrt{2}\)
- \(-4\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{2} = -48\sqrt{6}\)

Kết hợp lại:
\[
6 + 24\sqrt{3} - 12\sqrt{2} - 48\sqrt{6}
\]

Đó là các biểu thức rút gọn cho nhiệm vụ của bạn.