Để giải phương trình

\[
\frac{X}{x + 11} + \frac{3}{x - 12} = -12 + \frac{33}{(x + 11)(x - 12)},
\]

ta trước tiên cần quy đồng các phân số ở bên trái và bên phải.

Bên trái, chúng ta có:

\[
\frac{X}{x + 11} + \frac{3}{x - 12} = \frac{X(x - 12) + 3(x + 11)}{(x + 11)(x - 12)}.
\]

Bên phải có:

\[
-12 + \frac{33}{(x + 11)(x - 12)} = \frac{-12(x + 11)(x - 12) + 33}{(x + 11)(x - 12)}.
\]

Vậy phương trình bây giờ trở thành

\[
\frac{X(x - 12) + 3(x + 11)}{(x + 11)(x - 12)} = \frac{-12(x + 11)(x - 12) + 33}{(x + 11)(x - 12)}.
\]

Do phần tử ở dưới đã giống nhau, ta chỉ cần xét phần tử ở trên:

\[
X(x - 12) + 3(x + 11) = -12(x + 11)(x - 12) + 33.
\]

Tiến hành mở rộng và sắp xếp phương trình này:

1. Mở rộng bên trái:

\[
X(x - 12) + 3x + 33.
\]

2. Mở rộng bên phải:

\[
-12(x^2 - 12x + 11x - 132) + 33 = -12(x^2 - x - 132) + 33.
\]

3. Đơn giản hóa:

\[
-12x^2 + 12x + 158 + 33.
\]

Giờ ta có một phương trình bậc 2 với các hệ số:

\[
X(x - 12) + 3x + 33 + 12(x^2 - x + 132) = 0.
\]

Ta cần tính toán các hằng số trong phương trình này, và cuối cùng có thể dùng phương pháp điều kiện nghiệm để tìm ra x. Sau khi tính ra, bạn sẽ có một phương trình bậc hai có thể giải được bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Hãy kiểm tra các phép toán và đơn giản hóa một cách cẩn thận để có được giá trị chính xác cho x.