Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cấp số cộng được định nghĩa bởi công thức:

\[ U_n = U_1 + (n - 1) \cdot d \]

Trong đó:
- \( U_1 \) là số hạng đầu tiên
- \( d \) là công sai
- \( n \) là chỉ số của số hạng cần tìm

### a) Tính \( U_{15} \)

Biết rằng:
- \( U_1 = -5 \)
- \( d = 3 \)

Áp dụng công thức:

\[ U_{15} = U_1 + (15 - 1) \cdot d \]

Tính toán:

\[ U_{15} = -5 + (14) \cdot 3 \]
\[ U_{15} = -5 + 42 \]
\[ U_{15} = 37 \]

### b) Tìm số hạng thứ bao nhiêu là 100

Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho \( U_n = 100 \).

Sử dụng công thức của cấp số cộng:

\[ U_n = U_1 + (n - 1) \cdot d \]

Đặt \( U_n = 100 \):

\[ 100 = -5 + (n - 1) \cdot 3 \]

Giải phương trình này:

\[ 100 + 5 = (n - 1) \cdot 3 \]
\[ 105 = (n - 1) \cdot 3 \]
\[ n - 1 = \frac{105}{3} \]
\[ n - 1 = 35 \]
\[ n = 36 \]

### Kết luận

a) \( U_{15} = 37 \)

b) Số 100 là số hạng thứ 36.