Để vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần đạt tối thiểu 60 điểm. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm và mỗi câu sai bị trừ 5 điểm.

Giả sử thí sinh trả lời đúng \( x \) câu và sai \( y \) câu, tổng số câu hỏi là 10, ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 10 \)
2. \( 10x - 5y \geq 60 \)

Từ phương trình 1, có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\( y = 10 - x \)

Thay vào phương trình 2:

\( 10x - 5(10 - x) \geq 60 \)

Giải phương trình này:

\( 10x - 50 + 5x \geq 60 \)

\( 15x - 50 \geq 60 \)

\( 15x \geq 110 \)

\( x \geq \frac{110}{15} \approx 7.33 \)

Do đó, \( x \) phải là số nguyên, vậy \( x \) tối thiểu cần là 8.

Với \( x = 8 \), ta có:

\( y = 10 - 8 = 2 \)

Như vậy, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi để được vào vòng thi tiếp theo.