Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 2 \\
\frac{2x}{5} + y = 18
\end{cases}
\]

### Bước 1: Chuyển đổi phương trình

Chúng ta sẽ loại bỏ phân số bằng cách nhân mỗi phương trình với bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của mẫu số:

1. Từ phương trình đầu tiên, BCNN của 3 và 4 là 12:
\[
12 \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{4} \right) = 12 \cdot 2
\]
Kết quả:
\[
4x - 3y = 24 \quad (1)
\]

2. Từ phương trình thứ hai, BCNN của 5 là 5:
\[
5 \left( \frac{2x}{5} + y \right) = 5 \cdot 18
\]
Kết quả:
\[
2x + 5y = 90 \quad (2)
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x - 3y = 24 \quad (1) \\
2x + 5y = 90 \quad (2)
\end{cases}
\]

### Bước 3: Biến đổi để loại biến

Chúng ta sẽ nhân phương trình (2) với 2 để dễ dàng loại bỏ \(x\):

\[
2(2x + 5y = 90)
\]
Kết quả:
\[
4x + 10y = 180 \quad (3)
\]

### Bước 4: Trừ hai phương trình

Bây giờ ta trừ (1) từ (3):

\[
(4x + 10y) - (4x - 3y) = 180 - 24
\]
Giải phương trình:
\[
4x + 10y - 4x + 3y = 156
\]
\[
13y = 156
\]
\[
y = 12
\]

### Bước 5: Thay giá trị \(y\) vào một trong hai phương trình để tìm \(x\)

Thay \(y = 12\) vào phương trình (1):

\[
4x - 3(12) = 24
\]
\[
4x - 36 = 24
\]
\[
4x = 60
\]
\[
x = 15
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 15, \quad y = 12
\]