Để giải bài toán về tam giác vuông ABC với AB = 15 cm và AC = 20 cm, chúng ta tiến hành như sau:

### a) Chứng minh ∆ABC ~ ∆DAB
- Đầu tiên, ta nhận thấy rằng ∆ABC là tam giác vuông tại A nên có:
- Góc A = 90°
- Tam giác DAB cũng vuông tại A (vì Ax và By là các tia vuông góc tại B).
- Do đó, ta có:
- Góc DAB = 90°
- Góc ABC = Góc DAB (cùng là góc tại đỉnh B)
- Ta có hai góc vuông và một góc chung giữa hai tam giác. Suy ra:
- ∆ABC ~ ∆DAB (theo tiêu chí góc-góc).

### b) Tính BC, DA, DB
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{20^2 - 15^2} = \sqrt{400 - 225} = \sqrt{175} \approx 13.23 \text{ cm}.
\]
- Để tính DA và DB, ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm D. Tuy nhiên, nếu D là giao điểm của Ax và By, thì DA và DB có thể được xác định trong tương quan với BC.

### c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆BIC
- Để tính diện tích ∆BIC, ta cần chiều cao từ B đến đường thẳng AC và độ dài cạnh IC.
- Diện tích có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times h,
\]
trong đó h là chiều cao từ B đến AC.

Bằng cách sử dụng các thông số và định lý Pythagore, bạn có thể tìm ra các cạnh còn lại. Hãy cung cấp thêm thông tin về vị trí D nếu có để giúp tính toán chính xác hơn.