Để giải bài toán này, ta có thể đặt số lượng gạo trong bao thứ hai là \(x\) kg.

Theo đề bài, số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai, nên số lượng gạo trong bao thứ nhất là \(3x\) kg.

Khi bột từ bao thứ nhất đi 30 kg, số lượng gạo trong bao thứ nhất còn lại là:

\[
3x - 30
\]

Khi thêm 25 kg vào bao thứ hai, số lượng gạo trong bao thứ hai trở thành:

\[
x + 25
\]

Theo điều kiện bài toán, số lượng gạo trong bao thứ nhất sau khi có bột đi là bằng \( \frac{2}{3} \) số lượng trong bao thứ hai. Ta có phương trình:

\[
3x - 30 = \frac{2}{3}(x + 25)
\]

Để giải phương trình này, ta nhân hai vế với 3 để loại phân số:

\[
3(3x - 30) = 2(x + 25)
\]

Suy ra:

\[
9x - 90 = 2x + 50
\]

Giải phương trình, ta nhóm các x lại:

\[
9x - 2x = 50 + 90
\]
\[
7x = 140
\]
\[
x = 20
\]

Vì vậy, số lượng gạo trong bao thứ hai lúc đầu là \(x = 20\) kg.

Số lượng gạo trong bao thứ nhất là:

\[
3x = 3 \times 20 = 60 \text{ kg}
\]

**Kết luận:**
- Bao thứ nhất có 60 kg gạo.
- Bao thứ hai có 20 kg gạo.