Cho hàm số \((C): y = -\frac{2}{x}\) có đồ thị \((C)\). Trên đồ thị \((C)\) có bao nhiêu bộ bốn điểm \(A, B, C, D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình vuông tâm \(I \left(l_1; -1\right)\)

Để giải bài toán, ta cần xác định số bộ bốn điểm \(A, B, C, D\) trên đồ thị của hàm số \(y = -\frac{2}{x}\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có tâm \(I(l_1, -1)\).

1. **Tính toán tọa độ của tâm hình vuông:**
Tâm \(I\) có tọa độ \((l_1, -1)\). Do đó, các điểm \(A, B, C, D\) sẽ có dạng:
\[
A(l_1 + a, -1 + a), \quad B(l_1 - a, -1 + a), \quad C(l_1 - a, -1 - a), \quad D(l_1 + a, -1 - a)
\]
trong đó \(a\) là nửa độ dài cạnh của hình vuông.

2. **Điều kiện trên đồ thị:**
Bởi vì các điểm này cần nằm trên đồ thị hàm số \(y = -\frac{2}{x}\), ta thay tọa độ từng điểm vào phương trình hàm số:

- Với điểm \(A\):
\[
-1 + a = -\frac{2}{l_1 + a}
\]
- Với điểm \(B\):
\[
-1 + a = -\frac{2}{l_1 - a}
\]
- Với điểm \(C\):
\[
-1 - a = -\frac{2}{l_1 - a}
\]
- Với điểm \(D\):
\[
-1 - a = -\frac{2}{l_1 + a}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Các hệ phương trình này sẽ phải được giải để tìm điều kiện của \(l_1\) và \(a\).

4. **Phân tích các điểm:**
Sau khi tìm ra giá trị cho các điều kiện, ta có thể kiểm tra từng trường hợp của \(l_1\) (có thể cho \(l_1\) là các giá trị thực khác nhau) để xác định tổng số bộ bốn điểm \(A, B, C, D\) thỏa mãn.

Ngay cả khi không có giá trị cụ thể cho \(l_1\), việc xác định số lượng điểm và tìm kiếm số lượng bộ bốn điểm \(A, B, C, D\) là có thể.

Sau khi hoàn thành tất cả các bước này, ta sẽ đếm và tìm ra số bộ bốn điểm thỏa mãn điều kiện là hình vuông với tâm \(I(l_1, -1)\). Rất có thể có vô số giá trị cho \(l_1\) dẫn đến nhiều bộ bốn điểm khác nhau.

Cuối cùng, bạn có thể xác định một số kết quả cụ thể từ đó.