Chắc chắn, mình sẽ giúp bạn với từng bài toán để bạn có thể hiểu rõ hơn.

### 1) Chứng minh: \( AI^2 + BH^2 + CK^2 = AH^2 + BK^2 + CI^2 \)

Bạn lấy 1 tam giác ABC và điểm M tùy ý trong tam giác (và các điểm H, I, K là những điểm nằm trên các đường cao tương ứng với các cạnh). Để chứng minh đẳng thức này, bạn có thể sử dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông AMH, BMI, CKM... để tính các bình phương độ dài và khai triển chúng.

### 2) Chứng minh AI là phân giác của góc A

Dùng định lý phân giác: Nếu I là điểm chia đoạn BC thành hai đoạn tỉ lệ với độ dài của các cạnh ABC thì AI là phân giác. Bạn có thể sử dụng định lý Cosine để xác định uy tín.

### 3) Chứng minh MD = ME

Khi xét các tam giác vuông tạo ra bởi các đoạn đường vuông góc từ điểm M đến các cạnh, và với điều kiện là AD = AB và AE = AM, bạn có thể chỉ ra rằng MD = ME bằng cách sử dụng định lý Pytago và các thuộc tính của hình vuông.

### 4) Chứng minh AK = AH

Giả sử A là điểm vuông góc, so sánh hai đoạn AH và AK với nhau trong tam giác vuông AKE và sử dụng định lý Pytago. Bạn sẽ thấy rằng cả hai đoạn này đều có cùng độ dài.

### 5) Chứng minh tam giác ABC vuông và góc AMB = 2 góc C

a) Để chứng minh tam giác là vuông, bạn có thể kiểm tra bằng định lý Pytago: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \).

b) Sử dụng định lý về góc: trong tam giác vuông, góc AMB bằng tổng của hai góc ở cạnh huyền, từ đó bạn có thể suy ra.

### 6) Tính BH

Sử dụng công thức đường cao trong tam giác và lượng giác với các chiều dài đã cho.

### 7) Tính BC từ độ dài AB, AC và AH

Bạn có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài BC: \( BC^2 = AB^2 + AH^2 - AC^2\).

Nếu bạn cần sự trợ giúp chi tiết hơn cho từng bài toán, hãy cho mình biết nhé!