Để chứng minh đẳng thức trong bài toán hình học này, chúng ta có thể áp dụng định nghĩa và tính chất của véc-tơ trong không gian ba chiều.

Cho tứ diện ABCD, với các véc-tơ:

- \(\vec{AB}\): véc-tơ từ A đến B.
- \(\vec{CD}\): véc-tơ từ C đến D.
- \(\vec{AC}\): véc-tơ từ A đến C.
- \(\vec{BC}\): véc-tơ từ B đến C.
- \(\vec{DC}\): véc-tơ từ D đến C.

Chúng ta cần chứng minh rằng:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{CD} = \vec{AC} \cdot \vec{CD} + \vec{BC} \cdot \vec{DC}
\]

**Bước 1:** Viết các véc-tơ dưới dạng tọa độ hoặc biểu diễn véc-tơ theo các điểm.

Giả sử:

- \(A (x_1, y_1, z_1)\)
- \(B (x_2, y_2, z_2)\)
- \(C (x_3, y_3, z_3)\)
- \(D (x_4, y_4, z_4)\)

Tính các véc-tơ:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)
\]
\[
\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3, z_4 - z_3)
\]
\[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)
\]
\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2, z_3 - z_2)
\]
\[
\vec{DC} = \vec{C} - \vec{D} = (x_3 - x_4, y_3 - y_4, z_3 - z_4)
\]

**Bước 2:** Thay thế các véc-tơ vào đẳng thức cần chứng minh và tính toán.

Ta tính \(\vec{AB} \cdot \vec{CD}\) và \(\vec{AC} \cdot \vec{CD} + \vec{BC} \cdot \vec{DC}\) rồi so sánh.

**Bước 3:** Sử dụng tính chất hình học (như định luật hình bình hành) để có được mối liên hệ giữa các véc-tơ.

Cuối cùng, từ những tính toán và đặc điểm hình học của tứ diện, ta sẽ chứng minh được mối quan hệ đã cho. Hãy chắc chắn rằng các bước tính toán được thực hiện đúng.

Nếu bạn cần thêm thông tin hay hướng dẫn chi tiết hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!