Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho biểu thức \( n^3 - n^2 + n - 1 \) là số nguyên tố, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức này cho các giá trị khác nhau của \( n \):

1. \( n = 0 \):
\[
0^3 - 0^2 + 0 - 1 = -1 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

2. \( n = 1 \):
\[
1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

3. \( n = 2 \):
\[
2^3 - 2^2 + 2 - 1 = 8 - 4 + 2 - 1 = 5 \quad (\text{số nguyên tố})
\]

4. \( n = 3 \):
\[
3^3 - 3^2 + 3 - 1 = 27 - 9 + 3 - 1 = 20 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

5. \( n = 4 \):
\[
4^3 - 4^2 + 4 - 1 = 64 - 16 + 4 - 1 = 51 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

6. \( n = 5 \):
\[
5^3 - 5^2 + 5 - 1 = 125 - 25 + 5 - 1 = 104 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

7. \( n = 6 \):
\[
6^3 - 6^2 + 6 - 1 = 216 - 36 + 6 - 1 = 185 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

8. \( n = 7 \):
\[
7^3 - 7^2 + 7 - 1 = 343 - 49 + 7 - 1 = 300 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

9. \( n = 8 \):
\[
8^3 - 8^2 + 8 - 1 = 512 - 64 + 8 - 1 = 455 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

10. \( n = 9 \):
\[
9^3 - 9^2 + 9 - 1 = 729 - 81 + 9 - 1 = 656 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

Từ các tính toán trên, chúng ta thấy rằng chỉ có \( n = 2 \) là giá trị cho phép biểu thức \( n^3 - n^2 + n - 1 \) trở thành số nguyên tố.

Vậy, số tự nhiên \( n \) để \( n^3 - n^2 + n - 1 \) là số nguyên tố chỉ có \( n = 2 \).