Để chứng minh rằng tứ giác \( MNCD \) là hình chữ nhật, ta sẽ tiến hành phân tích các điều kiện đã cho trong bài toán.

1. **Kẻ đường thẳng từ điểm M**:
- M là trung điểm của cạnh \( AD \). Do đó, \( AM = MD = \frac{AD}{2} = \frac{2AB}{2} = AB \).

2. **Điểm F và đường MF**:
- Kẻ đoạn thẳng \( MF \) vuông góc với \( CE \) tại điểm \( F \).

3. **Điểm N**:
- \( N \) là điểm cắt của \( MF \) với \( BC \).

### Chứng minh

- Đầu tiên, ta xác định góc giữa các đường trong hình bình hành:
- \( CE \) vuông góc với \( AB \) có nghĩa rằng góc \( CEB \) là góc vuông. Do đó, \( CE \) sẽ vuông góc với đường thẳng \( AB \) và cũng vuông góc với \( MF \) vì \( MF \) vuông góc với \( CE \).

- Từ đó, ta dẫn đến thực tế rằng \( MF \) vuông góc với \( BC \) vì \( ABCD \) là hình bình hành và \( BC \) song song với \( AD \) (theo định nghĩa của hình bình hành).

- Như vậy, ta có:
- \( MF \perp BC \) và \( MF \perp CE \).

### Tứ giác MNCD

Bây giờ, chúng ta có:
- \( MN \perp CD \) (vì \( MF \perp BC \))
- \( CN \perp MN \) (do MN là một phần của MF, MF vuông góc với CE nên cạnh CD vẫn vuông góc với MN)

Điều này có nghĩa rằng tất cả các góc nội tại của tứ giác \( MNCD \) đều là góc vuông.

### Kết luận

Từ những điều đã phân tích ở trên, ta có thể khẳng định rằng tứ giác \( MNCD \) là một hình chữ nhật vì mọi cặp cạnh liên tiếp đều vuông góc với nhau.