Gọi số gạo ban đầu của cửa hàng là \( x \) kg.

**Ngày 1:**
- Cửa hàng bán được \( \frac{1}{3}x + 120 \) kg.
- Lượng gạo còn lại sau ngày 1 là:
\[
x - \left(\frac{1}{3}x + 120\right) = x - \frac{1}{3}x - 120 = \frac{2}{3}x - 120
\]

**Ngày 2:**
- Số gạo còn lại là \( \frac{2}{3}x - 120 \). Cửa hàng bán được \( \frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x - 120\right) + 180 \) kg.
- Số gạo cửa hàng bán ra ngày 2 là:
\[
\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x - 120\right) + 180 = \frac{1}{6}x - 30 + 180 = \frac{1}{6}x + 150
\]
- Lượng gạo còn lại sau ngày 2 là:
\[
\left(\frac{2}{3}x - 120\right) - \left(\frac{1}{6}x + 150\right) = \frac{4}{6}x - 120 - \frac{1}{6}x - 150 = \frac{3}{6}x - 270 = \frac{1}{2}x - 270
\]

**Ngày 3:**
- Số gạo còn lại là \( \frac{1}{2}x - 270 \). Cửa hàng bán được \( \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}x - 270\right) + 240 \) kg.
- Số gạo cửa hàng bán ra ngày 3 là:
\[
\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}x - 270\right) + 240 = \frac{1}{6}x - 90 + 240 = \frac{1}{6}x + 150
\]
- Lượng gạo còn lại sau ngày 3 là:
\[
\left(\frac{1}{2}x - 270\right) - \left(\frac{1}{6}x + 150\right) = \frac{3}{6}x - 270 - \frac{1}{6}x - 150 = \frac{2}{6}x - 420 = \frac{1}{3}x - 420
\]
Vì cửa hàng đã hết gạo sau ngày 3, ta có phương trình:
\[
\frac{1}{3}x - 420 = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{3}x = 420 \\
x = 420 \times 3 = 1260
\]

Vậy lúc đầu cửa hàng có **1260 kg** gạo.