Để giải phương trình \( (x^2 - x)^2 + 2(x^2 - x) = 8 \), chúng ta thực hiện các bước sau:

Đặt \( y = x^2 - x \). Thay vào phương trình, ta có:

\[
y^2 + 2y = 8
\]

Chuyển về dạng chuẩn:

\[
y^2 + 2y - 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -8 \), ta có:

\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36
\]

Do đó, ta có:

\[
y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm 6}{2}
\]

Tính toán cho hai trường hợp:

1. \( y = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Bây giờ, chúng ta cần giải \( x^2 - x = y \) cho mỗi giá trị của \( y \).

### Trường hợp 1: \( y = 2 \)

Giải phương trình:

\[
x^2 - x = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 - x - 2 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]

Tìm nghiệm:

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-2}{2} = -1 \)

### Trường hợp 2: \( y = -4 \)

Giải phương trình:

\[
x^2 - x = -4 \quad \Rightarrow \quad x^2 - x + 4 = 0
\]

Tính discriminant:

\[
(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15
\]

Vì discriminant âm, phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận

Các nghiệm thực của phương trình ban đầu là:

\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = -1
\]