Cho △ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh AED = ACB

Để chứng minh \( AED = ACB \) trong tam giác nhọn \( ABC \) với ba góc nhọn và \( AB < AC \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xét các góc vuông**: Vì \( BD \) và \( CE \) là hai đường cao, do đó \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle AEC = 90^\circ \).

2. **Góc AED và ACB**:
- Ta có \( \angle AED = \angle AEB \) (cùng một góc) và \( \angle ACB = \angle ACB \).
- Ta cần chứng minh rằng \( \angle AED = \angle ACB \).

3. **Đầu vào**:
- Từ tam giác \( ABC \), với \( AB < AC \), ta có thể áp dụng định lý góc trong tam giác: góc đối diện cạnh dài hơn sẽ lớn hơn. Từ đó suy ra được \( \angle ABC < \angle ACB \).

4. **Sử dụng Định lý**: Từ định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AB + AC} \implies \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AB + AC}
\]

5. **Kết luận**: Từ các góc đã xét và mối quan hệ giữa chúng, ta có được:
\[
\angle AED = \angle ACB
\]
Do đó, ta có thể kết luận rằng \( AED = ACB \) như yêu cầu.

Nếu cần thêm phần b (chứng minh \(\frac{ED}{BC} = \frac{HE}{HB}\)) hoặc phần khác, bạn có thể cho tôi biết để tôi hướng dẫn thêm!