Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho △ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh AED = ACB

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 7: Cho △ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh \( AED = ACB \)
b) Chứng minh \( ED = HB \)
c) Chứng minh \( BC = HB \)
d) Vẽ EF vuông góc BC (F ∈ BC), trên BF vuông góc với KF tại K cắt tia AB tại M. Chứng minh.
0 trả lời
Hỏi chi tiết
25
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh \( AED = ACB \) trong tam giác nhọn \( ABC \) với ba góc nhọn và \( AB < AC \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xét các góc vuông**: Vì \( BD \) và \( CE \) là hai đường cao, do đó \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle AEC = 90^\circ \).

2. **Góc AED và ACB**:
- Ta có \( \angle AED = \angle AEB \) (cùng một góc) và \( \angle ACB = \angle ACB \).
- Ta cần chứng minh rằng \( \angle AED = \angle ACB \).

3. **Đầu vào**:
- Từ tam giác \( ABC \), với \( AB < AC \), ta có thể áp dụng định lý góc trong tam giác: góc đối diện cạnh dài hơn sẽ lớn hơn. Từ đó suy ra được \( \angle ABC < \angle ACB \).

4. **Sử dụng Định lý**: Từ định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AB + AC} \implies \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AB + AC}
\]

5. **Kết luận**: Từ các góc đã xét và mối quan hệ giữa chúng, ta có được:
\[
\angle AED = \angle ACB
\]
Do đó, ta có thể kết luận rằng \( AED = ACB \) như yêu cầu.

Nếu cần thêm phần b (chứng minh \(\frac{ED}{BC} = \frac{HE}{HB}\)) hoặc phần khác, bạn có thể cho tôi biết để tôi hướng dẫn thêm!

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K