Để giải phương trình đã cho, chúng ta có ba điều kiện:

1. \( \frac{x}{y} = \frac{7}{10} \)
2. \( \frac{y}{z} = \frac{5}{8} \)
3. \( 2x - y + 3z = 46 \)

Bước 1: Từ điều kiện đầu tiên, ta có thể viết lại \( x \) theo \( y \):

\[
x = \frac{7}{10}y
\]

Bước 2: Từ điều kiện thứ hai, ta cũng viết lại \( y \) theo \( z \):

\[
y = \frac{5}{8}z
\]

Bước 3: Thay \( y \) vào biểu thức cho \( x \):

\[
x = \frac{7}{10} \left( \frac{5}{8}z \right) = \frac{35}{80}z = \frac{7}{16}z
\]

Bước 4: Bây giờ thay \( x \) và \( y \) vào phương trình thứ ba:

\[
2x - y + 3z = 46
\]

Thay các giá trị:

\[
2\left(\frac{7}{16}z\right) - \left(\frac{5}{8}z\right) + 3z = 46
\]

Bước 5: Tính toán biểu thức này:

\[
\frac{14}{16}z - \frac{5}{8}z + 3z = 46
\]

Thay \( \frac{5}{8}z \) thành \( \frac{10}{16}z \) để có cùng mẫu số:

\[
\frac{14}{16}z - \frac{10}{16}z + 3z = 46
\]

\[
\frac{4}{16}z + 3z = 46
\]

\[
\frac{1}{4}z + 3z = 46
\]

Bước 6: Tính toán \( 3z \) về cùng mẫu số:

\[
\frac{1}{4}z + \frac{12}{4}z = 46
\]

\[
\frac{13}{4}z = 46
\]

Bước 7: Giải cho \( z \):

\[
z = 46 \times \frac{4}{13} = \frac{184}{13} \approx 14.15
\]

Bước 8: Tính \( y \) và \( x \):

\[
y = \frac{5}{8}z = \frac{5}{8} \times \frac{184}{13} = \frac{920}{104} = \frac{230}{26} \approx 8.85
\]

\[
x = \frac{7}{10}y = \frac{7}{10} \times \frac{230}{26} = \frac{1610}{260} = \frac{161}{26} \approx 6.19
\]

Kết quả cuối cùng:

\[
x \approx 6.19, \quad y \approx 8.85, \quad z \approx 14.15
\]

Bạn có thể xác nhận lại các kết quả bằng cách thay vào phương trình đã cho.